Spēku aprēķins kopnes stieņos
Dota kopne, horizontālo un vertikālo stieņu garums d = 2.
Kopnei pielikti divi spēki, F1 = 2 un F2 = 1.
Nepieciešams aprēķināt slodzes šķēluma 1-1 stieņos O2, D2 un U2
Balstu reakcijas aprēķina ar līdzsvara stāvokļa noteikuma palīdzību:
∑M = 0 (momentu summa = 0)
∑FX = 0 (spēki horizontālajā, X asī = 0)
∑FY = 0 (spēki vertikālajā, Y asī = 0)
Kopnē ir trīs nezināmas balstu reakcijas, punktā A ir divas (VA, HA) un viena punktā B (VB). Analogi kā divbalstu sijai.
Lai izveidotu momentu summas vienādojumu, izvēlas kopnē balstu punktu A, jo caur to iet divi no nezināmiem spēkiem, kuri nerada momentu.
∑MA = 0 ; momentu summa punktā A
F1∙(2∙d) + F2∙(3∙d) - VB∙(6∙d) = 0
2∙4 + 1∙6 - VB∙12 = 0
8 + 6 - VB∙12 = 0
- VB∙12 = - 14
VB = 14/12 = 1,167
∑FY = 0 ; spēku summa Y asī
VA – F1 – F2 + VB = 0
VA = F1 + F2 – VB
VA = 2 + 1 – 1,167 = 1,83
∑FX = 0 ; spēku summa X asī
HA = 0
Spēku aprēķins kopnes stieņos O2, D2 un U2
Apskata vienu atšķelto kopnes daļu. Aprēķinu sākot, pieņem spēku virzienu stieņos, tā ka visi kopnes stieņi šķēlumā tiek stiepti. Nezināmo stieņu aprēķiniem izmanto jau apskatītos līdzsvara vienādojumus.
Vienādojumus sastāda tā, lai katrs saturētu vienu nezināmo.
Kopnes stieņa U2 aprēķins
Lai atbrīvotos no liekiem nezināmiem spēkiem, izvēlas punktu (k), caur kuru iet divi nezināmie spēki (O2 un D2) un raksta momentu vienādojumu šajā punktā.
ΣMk = 0 ; momentu summa punktā k
VA∙d∙2 - HA∙d - U2∙d = 0
U2∙d = VA∙d∙2 - HA∙d
U2 = (VA∙d∙2 - HA∙d)/d
U2 = VA∙2 - HA
U2 = 3,66
Kopnes stieņa O2 aprēķins
Nošķeltajā kopnes daļā izvēlas punktu, caur kuru iet divi spēki (D2 un U2) un raksta momentu vienādojumu:
ΣMm = 0 ; momentu summa punktā m
VA∙d + O2∙d = 0
O2∙d = - VA∙d
O2 = - (VA∙d)/d
O2 = - 1,83 (rezultāts negatīvs –> spēka virziens pretējs pieņemtajam –> spiede)
Kopnes stieņa D2 aprēķins
Raksta spēku summas vienādojumu vertikālaja (Y) asī.
Kopnes atšķeltajā pusē, vertikālā (Y) asī darbojas tikai divi spēki, balsta reakcija VA un stieņa D2 spēka vertikālā projekcija
ΣFY = 0 ; spēku summa Y asī
VA + cos α ∙ D2 = 0
cos α ∙ D2 = - VA
D2 = - VA∙ cosα
D2 = -1,29 (negatīvs rezultāts –> spēka virziens pretējs pieņemtajam –> spiede)
Rezultātā ir iegūti spēki šķēluma 1-1 stieņos O2, D2 un U2
Spēkiem O2 un D2 ir mainīts virziens uz pretējo, no sākotnēji pieņemtā virziena pusi, jo aprēķina gaitā tika konstatēts, ka šajos kopnes stieņos darbojas spiede.