Vienlaiduma sijas balstu reakcijas

Sija var būt nobalstīta uz diviem vai vairākiem balstiem. Sija, kas nobalstīta uz diviem balstiem, tiek saukta par vienlaiduma siju.

Vienlaiduma siju ar diviem balstiem, no kuriem viens ir kustīgs un otrs nekustīgs, statikas aprēķina shēmā zīmē šādi:

Nekustīgā balstā zīmē divas balstu reakcijas (vertikālo, horizontālo), bet kustīgajā balstā tikai vienu balsta reakciju (vertikālo).

Balsta reakcijas no sijai pieliktiem spēkiem aprēķina izmantojot ķermeņa līdzsvara nosacījumus, kur visu pielikto spēku un spēka momentu summa ir vienāda ar nulli.
Σ F_V = 0 (vertikālo spēku summa)
Σ F_H = 0 (horizontālo spēku summa)
Σ M_i = 0 (spēku momentu^* summa)

^*par momentu sauc pagrieziena spēku kādā punktā, jeb spēka un tā attālumu līdz šim punktam reizinājumu.

Aprēķina piemērs. Vienlaiduma sijas balstu reakcijas, ja ārējais spēks iedarbojas sijas vidū.

Vienlaiduma sijas vidū darbojas smaguma spēks 0,6kN. Uzsākot aprēķinu, pieņem, ka abu balstu reakcijas virziens vērsts pretēji sijai pieliktajam spēkam, ja aprēķina rezultātā iegūst pozitīvu spēka vērtību, tad spēka virziena pieņēmums ir pareizs. Zīmē vienlaiduma sijas, pielikto spēku un balstu reakciju aprēķina shēmu.

Sastāda līdzsvara vienādojumus tā, lai katrs vienādojums saturētu vienu nezināmo.

Σ M_A = 0 (momentu summa punktā A) Momentu punktā nerada tie spēki kuru darbības ass iet caur šo punktu.

F x L/2 - V_B x  L = 0
V_B = (F x L/2) / L = F / 2 = 0,3kN (puse no pielikta spēka)

Σ F_V = 0 (vertikālā virziena spēku summai jābūt = 0)

V_A + V_B – F = 0
V_A = F - V_B = 0,6 – 0,3 = 0,3kN (puse no pielikta spēka)

Gadījumā, ja sijai pieliktais spēks (slodze) atrodās sijai pa vidu, tad uz katru balstu tas sadalās simetriski. Attiecīgi ir vienādas abu balstu reakcijas.

Konkrētā piemērā uz siju nedarbojas ārējie horizontāli vērstie spēki, tāpēc balstu reakcija atbilstošajā horizontālā virzienā H_A = 0

Aprēķina piemērs. Vienlaiduma sijas balstu reakcijas, ja ārējais spēks iedarbojas sijas galā uz pārkari.

Vienlaiduma sija garāka par attālumu starp balstiem, sijas galā uz pārkares darbojas smaguma spēks 0,6 kN. Uzsākot aprēķinu pieņem, ka abu balstu reakcijas virziens vērsts pretēji sijai pieliktajam spēkam, ja aprēķina rezultātā iegūst pozitīvu spēka vērtību, tad spēka virziena pieņēmums ir pareizs. Zīmē vienlaiduma sijas atbilstošu pielikto spēku un balstu reakcijas aprēķina shēmu. Sastāda līdzsvara vienādojumus Σ F_V = 0 (vertikālo spēku summa), Σ F_H = 0 (horizontālo spēku summa). Σ M_i = 0 (spēku momentu summa).

Raksta spēka momentu summas vienādojumu punktā A, kuru krusto spēki H_A un V_A un attiecīgo spēku moments šājā punktā ir nulle.

Σ M_A = 0 (momentu summa punktā A)

V_B x 4 - F x 5 = 0
V_B = (F x 5)/4 = (0,6 x 5)/4 = 0,75kN

Raksta spēka momentu summas vienādojumu punktā B, kuru krusto spēki V_B un H_A un šajā punktā attiecīgo spēku moments ir nulle. Atbilstoši pieņemtai aprēķina shēmai, punktā B balsta reakcijas spēks V_A un sijai pieliktais spēks F mēģina griezt siju vienā virzienā.

Σ M_B = 0 (momentu summa punktā B)

V_A x 4 + F x 1 = 0
V_A = (F x 1)/4 = 0,6/4 = -0,15kN
Negatīvs spēks, no kā izriet, ka sijas balsta reakcijas spēka virziens punktā A sākotnēji ir pieņemts kļūdaini un balsta reakcijas spēka V_A virziens ir jāzīmē otrādi. Skat attēls zemāk:

Paškontrolei var uzrakstīt vertikālo spēku summas vienādojumu, Σ F_V = 0

-V_A + V_B - F = 0

-0,15 +0,75 -0,6 = 0

Attiecīgi, prasība Σ F_V = 0 izpildās, sijas balstu reakcijas aprēķinātas pareizi.